python3-scipy卷积定理和频域高斯模糊

发布时间：2021-08-25 23:01:53编辑：run阅读（7201）

Scipy卷积定理和频域高斯模糊.




卷积定理的应用，卷积定理是指在图像域中的卷积等价于频域中的简单乘法。

卷积定理：f(x, y) * h(x, y) <==> F(u, v)H(u, v)  空域卷积=频域乘法




频域滤波的基本步骤。将原始图像F和核(掩模，退化或增强函数)作为输入。首先两个输入项都需要用DFT转换成频域，然后应用卷积(根据卷积定理，一个元素的乘法)。将卷积后的图像输出到频域，在频域上应用IDFT得到重建后的图像(对原始图像进行一定的退化或增强)。




带有numpy fft的频域高斯模糊滤波器

from skimage.io import imread
import scipy.fftpack as fp
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np
from scipy import signal

# 指定默认字体
pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
pylab.figure(figsize=(20, 15))
pylab.gray()
im = np.mean(imread(r'D:\image_processing\image_two\1dd.jpg'), axis=2)
gauss_kernel = np.outer(signal.gaussian(im.shape[0], 5), signal.gaussian(im.shape[1], 5))
freq = fp.fft2(im)
assert(freq.shape == gauss_kernel.shape)
freq_kernel = fp.fft2(fp.ifftshift(gauss_kernel))
convolved = freq * freq_kernel
im1 = fp.ifft2(convolved).real
pylab.subplot(2, 3, 1)
pylab.imshow(im)
pylab.title('原始图像',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(2, 3, 2)
pylab.imshow(gauss_kernel)
pylab.title('高斯核',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(2, 3, 3)
pylab.imshow(im1)
pylab.title('输出图像',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(2, 3, 4)
pylab.imshow((20*np.log10(0.1+fp.fftshift(freq))).astype(int))
pylab.title('原始图像频谱',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(2, 3, 5)
pylab.imshow((20*np.log10(0.1+fp.fftshift(freq_kernel))).astype(int))
pylab.title('高斯核频谱',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(2, 3, 6)
pylab.imshow((20*np.log10(0.1+fp.fftshift(convolved))).astype(int))
pylab.title('输出图像频谱',size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplots_adjust(wspace=0.2, hspace=0)
pylab.show()



可以看到其中包括在空域上的原始图像，高斯核，卷积后的图像，以及在频域上的原始频谱，高斯核频谱和输出图像频谱。







二维高斯LPF核频谱，如何用对数变换在二维图中绘制高斯核的频谱：

from skimage.io import imread
import scipy.fftpack as fp
from skimage.color import rgb2gray
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np
from scipy import signal

im = rgb2gray(imread(r'D:\image_processing\image_two\1dd.jpg'))
gauss_kernel = np.outer(signal.gaussian(im.shape[0], 1), signal.gaussian(im.shape[1], 1))
freq = fp.fft2(im)
freq_kernel = fp.fft2(fp.ifftshift(gauss_kernel))
pylab.imshow((20*np.log10(0.01+fp.fftshift(freq_kernel))).real.astype(int), cmap='coolwarm')
pylab.colorbar()
pylab.show()



可以看到，图中有一个颜色条，因为高斯核是一种低通滤波器，它的频谱对于中心的频谱有较高的值(允许更多的低频值)，并且随着值从中心向高频值的移动而逐渐减小。







三维高斯核频谱。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

# 指定默认字体
pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
x, y = np.mgrid[-2:2:200j, -2:2:200j]
z=(1/2*math.pi*3**2)*np.exp(-(x**2+y**2)/2*3**2)
ax = plt.subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(x, y, z, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow', alpha=0.1)

ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
ax.set_title('三维高斯核',size=25)
plt.show()

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