python3-scipy高通滤波器

发布时间：2021-09-02 07:58:15编辑：run阅读（5136）

什么是滤波器?

滤波指对像素的强度值进行变换，以揭示特定的图像特征

1 增强，这种图像特征提高了对比度；

2 平滑，这种图像特征消除了噪声；

3 模版匹配，这种图像特征检测已知模式；

滤波后的图像由离散卷积描述，滤波器则由n x n离散卷积掩模描述。




高通滤波器(HPF)只允许来自图像(通过DFT获得)的频域表示的高频分量通过，并阻止低于截止值的全部低频。利用离散傅里叶逆变换重建图像，由于高频分量对应于边缘，细节，噪声等，高通滤波器往往会提取出它们或增强高频分量。




可以通过以下步骤在图像上实现HPF：

(1).利用scipy.fftpack fft2实施二维快速傅里叶变换(FFT)，得到频域中的图像表示；

(2).仅保留高频分量(过滤掉低频分量)；

(3).执行傅里叶逆变换，以重建图像；

from PIL import Image
import scipy.fftpack as fp
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np

# 指定默认字体
pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L'))
freq = fp.fft2(im)
(w, h) = freq.shape
half_w, half_h = int(w/2), int(h/2)
freq1 = np.copy(freq)
freq2 = fp.fftshift(freq1)
pylab.figure(figsize=(20,15))
pylab.subplot(131)
pylab.imshow(im, cmap=pylab.cm.gray)
pylab.title('原始图像', size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(132)
pylab.imshow((20*np.log10(0.1 + freq2)).astype(int))
pylab.title('图像频谱', size=25)
pylab.axis('off')
pylab.show()



可以看到，高频分量更多的是对应于图像的边缘，而平均(平面)图像信息随着去除越来越多的低频成分而丢失。




通过应用HPF来阻断Numpy2D数组中的低频.

from PIL import Image
import scipy.fftpack as fp
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np

# 指定默认字体
pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L'))
freq = fp.fft2(im)
(w, h) = freq.shape
half_w, half_h = int(w/2), int(h/2)
freq1 = np.copy(freq)
freq2 = fp.fftshift(freq1)
freq2[half_w-10:half_w+11,half_h-10:half_h+11] = 0
pylab.figure(figsize=(20,15))
pylab.imshow((20*np.log10(0.1 + freq2)).astype(int))
pylab.show()






如何通过ifft2()函数从上面的光谱中获取图像

from PIL import Image
import scipy.fftpack as fp
from scipy import stats, fftpack
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np

# 指定默认字体
pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L'))
freq = fp.fft2(im)
(w, h) = freq.shape
half_w, half_h = int(w/2), int(h/2)
freq1 = np.copy(freq)
freq2 = fp.fftshift(freq1)
freq2[half_w-10:half_w+11,half_h-10:half_h+11] = 0
im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255)
pylab.figure(figsize=(20,15))
pylab.subplot(131)
pylab.imshow(im)
pylab.title('原始图像', size=25)
pylab.axis('off')
pylab.subplot(132)
pylab.imshow(im1, cmap='gray')
pylab.title('HPF后的图像', size=25)
pylab.axis('off')
pylab.show()



可以看到图像中的边缘变得更加突出，HPF找到了图像中的边缘(其对应于更高的频谱)。







在来看看HPF的截止频率是如何改变输出图像的。从灰度图像入手，对其进行FFT处理，通过切断截止值F阻断其以下的低频成分，从而重建输出图像，F值不同，它对输出图像的影响也将发生变换。

from PIL import Image
import scipy.fftpack as fp
from scipy import stats, fftpack
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np

def signaltonoise(a, axis=0, ddof=0):
    a = np.asanyarray(a)
    m = a.mean(axis)
    sd = a.std(axis=axis, ddof=ddof)
    return np.where(sd == 0, 0, m/sd)
im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\b.jpg').convert('L'))
freq = fp.fft2(im)
(w, h) = freq.shape
half_w, half_h = int(w/2), int(h/2)
snrs_hp = []
lbs = list(range(1, 25))
pylab.figure(figsize=(12, 20))
for l in lbs:
    freq1 = np.copy(freq)
    freq2 = fftpack.fftshift(freq1)
    freq2[half_w-l:half_w+l,half_h-l:half_h+l] = 0
    im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255)
    snrs_hp.append(signaltonoise(a=im1,axis=None, ddof=0))
    pylab.subplot(6, 4, l)
    pylab.imshow(im1, cmap='gray')
    pylab.axis('off')
    pylab.title('F = ' + str(l+1), size=20)
pylab.subplots_adjust(wspace=0.1, hspace=0)
pylab.show()








可以看到，随着截止F的增加，HPF是怎样实现检测到更多的边缘信息，并舍弃图像中的总体水平信息。




信噪比随截止频率的变化情况:

from PIL import Image
import scipy.fftpack as fp
from scipy import stats, fftpack
import matplotlib.pylab as pylab
import numpy as np

pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi']
# 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题
pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
def signaltonoise(a, axis=0, ddof=0):
    a = np.asanyarray(a)
    m = a.mean(axis)
    sd = a.std(axis=axis, ddof=ddof)
    return np.where(sd == 0, 0, m/sd)
im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\b.jpg').convert('L'))
freq = fp.fft2(im)
(w, h) = freq.shape
half_w, half_h = int(w/2), int(h/2)
snrs_hp = []
lbs = list(range(1, 25))
pylab.figure(figsize=(12, 20))
for l in lbs:
    freq1 = np.copy(freq)
    freq2 = fftpack.fftshift(freq1)
    freq2[half_w-l:half_w+l+l,half_h-l:half_h+l+l] = 0
    im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255)
    snrs_hp.append(signaltonoise(a=im1,axis=None, ddof=0))
    pylab.subplot(6, 4, l)
    pylab.imshow(im1, cmap='gray')
    pylab.axis('off')
    pylab.title('F = ' + str(l+1), size=20)
pylab.subplots_adjust(wspace=0.1, hspace=0)
pylab.show()
pylab.plot(lbs, snrs_hp, 'b.-')
pylab.xlabel('截止频率F', size=22)
pylab.ylabel('信噪比', size=22)
pylab.show()



随着输出图像的信噪比是如何随着HPF截止频率F的增加而降低的。

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