发布时间:2021-09-02 07:58:15编辑:run阅读(5189)
什么是滤波器?
滤波指对像素的强度值进行变换,以揭示特定的图像特征
1 增强,这种图像特征提高了对比度;
2 平滑,这种图像特征消除了噪声;
3 模版匹配,这种图像特征检测已知模式;
滤波后的图像由离散卷积描述,滤波器则由n x n离散卷积掩模描述。
高通滤波器(HPF)只允许来自图像(通过DFT获得)的频域表示的高频分量通过,并阻止低于截止值的全部低频。利用离散傅里叶逆变换重建图像,由于高频分量对应于边缘,细节,噪声等,高通滤波器往往会提取出它们或增强高频分量。
可以通过以下步骤在图像上实现HPF:
(1).利用scipy.fftpack fft2实施二维快速傅里叶变换(FFT),得到频域中的图像表示;
(2).仅保留高频分量(过滤掉低频分量);
(3).执行傅里叶逆变换,以重建图像;
from PIL import Image import scipy.fftpack as fp import matplotlib.pylab as pylab import numpy as np # 指定默认字体 pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题 pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L')) freq = fp.fft2(im) (w, h) = freq.shape half_w, half_h = int(w/2), int(h/2) freq1 = np.copy(freq) freq2 = fp.fftshift(freq1) pylab.figure(figsize=(20,15)) pylab.subplot(131) pylab.imshow(im, cmap=pylab.cm.gray) pylab.title('原始图像', size=25) pylab.axis('off') pylab.subplot(132) pylab.imshow((20*np.log10(0.1 + freq2)).astype(int)) pylab.title('图像频谱', size=25) pylab.axis('off') pylab.show()
可以看到,高频分量更多的是对应于图像的边缘,而平均(平面)图像信息随着去除越来越多的低频成分而丢失。
通过应用HPF来阻断Numpy2D数组中的低频.
from PIL import Image import scipy.fftpack as fp import matplotlib.pylab as pylab import numpy as np # 指定默认字体 pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题 pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L')) freq = fp.fft2(im) (w, h) = freq.shape half_w, half_h = int(w/2), int(h/2) freq1 = np.copy(freq) freq2 = fp.fftshift(freq1) freq2[half_w-10:half_w+11,half_h-10:half_h+11] = 0 pylab.figure(figsize=(20,15)) pylab.imshow((20*np.log10(0.1 + freq2)).astype(int)) pylab.show()
如何通过ifft2()函数从上面的光谱中获取图像
from PIL import Image import scipy.fftpack as fp from scipy import stats, fftpack import matplotlib.pylab as pylab import numpy as np # 指定默认字体 pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题 pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\a.jpg').convert('L')) freq = fp.fft2(im) (w, h) = freq.shape half_w, half_h = int(w/2), int(h/2) freq1 = np.copy(freq) freq2 = fp.fftshift(freq1) freq2[half_w-10:half_w+11,half_h-10:half_h+11] = 0 im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255) pylab.figure(figsize=(20,15)) pylab.subplot(131) pylab.imshow(im) pylab.title('原始图像', size=25) pylab.axis('off') pylab.subplot(132) pylab.imshow(im1, cmap='gray') pylab.title('HPF后的图像', size=25) pylab.axis('off') pylab.show()
可以看到图像中的边缘变得更加突出,HPF找到了图像中的边缘(其对应于更高的频谱)。
在来看看HPF的截止频率是如何改变输出图像的。从灰度图像入手,对其进行FFT处理,通过切断截止值F阻断其以下的低频成分,从而重建输出图像,F值不同,它对输出图像的影响也将发生变换。
from PIL import Image import scipy.fftpack as fp from scipy import stats, fftpack import matplotlib.pylab as pylab import numpy as np def signaltonoise(a, axis=0, ddof=0): a = np.asanyarray(a) m = a.mean(axis) sd = a.std(axis=axis, ddof=ddof) return np.where(sd == 0, 0, m/sd) im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\b.jpg').convert('L')) freq = fp.fft2(im) (w, h) = freq.shape half_w, half_h = int(w/2), int(h/2) snrs_hp = [] lbs = list(range(1, 25)) pylab.figure(figsize=(12, 20)) for l in lbs: freq1 = np.copy(freq) freq2 = fftpack.fftshift(freq1) freq2[half_w-l:half_w+l,half_h-l:half_h+l] = 0 im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255) snrs_hp.append(signaltonoise(a=im1,axis=None, ddof=0)) pylab.subplot(6, 4, l) pylab.imshow(im1, cmap='gray') pylab.axis('off') pylab.title('F = ' + str(l+1), size=20) pylab.subplots_adjust(wspace=0.1, hspace=0) pylab.show()
可以看到,随着截止F的增加,HPF是怎样实现检测到更多的边缘信息,并舍弃图像中的总体水平信息。
信噪比随截止频率的变化情况:
from PIL import Image import scipy.fftpack as fp from scipy import stats, fftpack import matplotlib.pylab as pylab import numpy as np pylab.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题 pylab.rcParams['axes.unicode_minus'] = False def signaltonoise(a, axis=0, ddof=0): a = np.asanyarray(a) m = a.mean(axis) sd = a.std(axis=axis, ddof=ddof) return np.where(sd == 0, 0, m/sd) im = np.array(Image.open(r'D:\image_processing\image3\b.jpg').convert('L')) freq = fp.fft2(im) (w, h) = freq.shape half_w, half_h = int(w/2), int(h/2) snrs_hp = [] lbs = list(range(1, 25)) pylab.figure(figsize=(12, 20)) for l in lbs: freq1 = np.copy(freq) freq2 = fftpack.fftshift(freq1) freq2[half_w-l:half_w+l+l,half_h-l:half_h+l+l] = 0 im1 = np.clip(fp.ifft2(fftpack.ifftshift(freq2)).real, 0, 255) snrs_hp.append(signaltonoise(a=im1,axis=None, ddof=0)) pylab.subplot(6, 4, l) pylab.imshow(im1, cmap='gray') pylab.axis('off') pylab.title('F = ' + str(l+1), size=20) pylab.subplots_adjust(wspace=0.1, hspace=0) pylab.show() pylab.plot(lbs, snrs_hp, 'b.-') pylab.xlabel('截止频率F', size=22) pylab.ylabel('信噪比', size=22) pylab.show()
随着输出图像的信噪比是如何随着HPF截止频率F的增加而降低的。
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