python3最小二乘法拟合实例

发布时间：2019-09-26 07:32:38编辑：auto阅读（1844）

    最小二乘法拟合

           最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。

         假设有一组实验数据（x[i], y[i]）,我们知道它们之间的函数关系:y = f(x)，通过这些已知信息，需要确定函数中的一些参数项。例如，如果f是一个线型函数f(x) = k * x + b， 那么参数k和b就是我们需要确定的值。如果将这些参数组用p来表示的话， 那么我们就是需要找到一组p值使得如下公式中的S函数最小：

                                                                                

    image.png

    这种算法被称为最小二乘法拟合。

    scipy中的子函数库optimize已经提供了实现最小二乘拟合算法的函数leastsq。下面是用leastsq进行数据拟合的一个例子。

    import numpy as np

    from scipy.optimize import leastsq

    import pylab as pl

    def func(x, p):

        """

        数据拟合所用的函数:A * sin(2 * pi * k * x + theta)

        """

        A, k, theta = p

        return A * np.sin(2 * np.pi * k * x + theta)

    def residuals(p, y, x):

        """

        实验数据x,y和拟合函数之间的差， p为拟合需要找到的系数

        """

        return y - func(x, p)

    x = np.linspace(0, -2 * np.pi, 100)

    A, k, theta = 10, 0.34, np.pi / 6 #真实数据的函数参数

    y0 = func(x, [A, k, theta]) #真实的y数据

    y1 = y0 + 2 * np.random.randn(len(x)) #加入噪声之后的数据


    p0 = [7, 0.2, 0] #第一次猜测的拟合参数


    #调用leastsq进行数据拟合

    #residuals为计算误差的函数

    #p0为拟合参数的初始值

    #args为需要拟合的实验数据

    plsq = leastsq(residuals, p0, args = (y1, x))

    print("真实参数：", [A, k, theta])

    print("拟合参数：", plsq[0]) #实验数据拟合后的参数

    pl.plot(x, y0, label = u"真实数据")

    pl.plot(x, y1, label = u"带噪声的实验数据")

    pl.plot(x, func(x, plsq[0]), label =u"拟合数据")

    pl.legend()

    pl.show()

    image.png

关键字：

上一篇： Python3 离线安装第三方包

下一篇： Python3 用 requests 2